塑料托盤注塑流動模型與模擬過程
在以上基本方程的基礎上，針對具體的問題，根據(jù)塑料熔體在不同型腔的流 動特點進行簡化，可分別建立-維、二維和三維流動模型進行模擬。
1）一維流動模擬：模具型腔為圓管、中心澆道的圓盤或端部澆口的矩形型腔 時，熔體的流動可認為是•維流動，通過建立一維數(shù)學模型進行模擬。在一維數(shù) 學模型中未知數(shù)只是u,T,p,所以只要三個方程即可求解。根據(jù)一維流動特點，對 連續(xù)性方程，運動方程和能量方程進行簡化可得：
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V(x)^udz = 0 |
(2-12) |
業(yè)旦(控)=0
dx dz dz |
(2-13) |
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(2-14) |
式（2-12）中「（X）為型腔形狀函數(shù)，對于圓盤型腔，「（x）= 2g,對于矩形長板 型腔，了（對=、b為型腔寬度
2）二維流動模擬：當模具型腔為薄壁型時，型腔厚度尺寸相對于其他兩個方 向的尺寸來說很小，此時熔體流動z向的速度分量就可以忽略，而且可以認為沿z 方向壓力也是不變化的，即巫=0,這樣就可以建立一個二維數(shù)學模型對流動進行 dx
二維模擬。
二維流動模擬相對于一維流動模擬增加了個未知數(shù)v,所以求解就需要四個方 程。將Hele-Shaw流動推廣到非牛頓流體非等溫流動，簡化連續(xù)性方程，運動方 程和能量方程可得：
8(宛)。(濟)
a + -0 |
(2-15) |
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dx dy |
dp d . du. n
— (n—) = 0
dx dz dz |
(2-16) |
I4(4)=o
dy dz dz |
(2-17) |
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式中”、V—— 別為x和y方向的平均流速。 |
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相應的速度、壓力和溫度邊界條件:
當 z = ±力時， M = v = O,p = O,T = Tm
當 z = 0 時， 也=蟲=0,蟲=o,四=o (2-18)
dz dz dn dx
這里速度場可通過與一維相同的方法進行求解。求的速度場后，通過伽遼金 (Galerkin)加權余量法，將得到x, y方向的平均流速代入方程，即可求出未知 的節(jié)點壓力。
在二維流動分析中，為了判斷型腔是否已經(jīng)被充滿，還需要確定熔體流動的 前沿位置，可見邊界是流動的。對于流動邊界的處理，流體力學中常用的方法分 為固定網(wǎng)格法(Fixed Mesh Scheme)和移動網(wǎng)格法(Moving Mesh Scheme)。固 定網(wǎng)格法主要包括 MAC (Marker an Cell)和 FAN (Flow Analysis Networks),其 基本算法是：先用矩形網(wǎng)格對型腔整體進行劃分，這些網(wǎng)格計算過程中固定不變; 再相應于網(wǎng)格的各節(jié)點形成體積單元，由節(jié)點壓力計算出流入或流出體積單元的 流量；最后根據(jù)體積單元的充填狀況近似確定流動前沿位置。移動網(wǎng)格法主要包 括網(wǎng)格擴展法(Mesh Expansion Scheme),其基本思想是：下一時刻的流動前沿 位置是根據(jù)當前時刻的流動前沿位置、速度和時間增量確定的，確定好后再對流 動前沿的局部區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，劃分的網(wǎng)格要覆蓋熔體的充填區(qū)域，并隨充填 區(qū)域的擴大而擴展。同時，調整節(jié)點位置，以消除畸變的單元。這個辦法雖然能 夠比較準確的確定流動前沿位置，但是為了保證計算出的流動前沿節(jié)點在型腔邊 界之內，在實施過程中必須對時間增量進行特殊處理，有時甚至需要人工干預。
熔體壓力場、速度場的計算的精度是直接受到溫度場的計算效率和精度影響 的。在求解溫度場時既可以采用x, y方向用有限元網(wǎng)格離散，所以也可以采用z 方向和時間域用差分網(wǎng)格離散，因為沿流動平面和型腔壁厚方向熔體溫度都會發(fā) 生變化。前一種方法優(yōu)點是計算比較簡單，有限元模式可以與壓力場相同，但缺 點是每一時刻的溫度場的確定需要與差分耦合。后一種方法正好相反，優(yōu)點是不 需與差分耦合即可得到每一時刻的溫度場，但缺點是因為采用三維有限元，有限 元計算復雜。
3) 三維流動模擬：對于任意三維形狀型腔的制件，通常情況下，只有進行三 維流動模擬，才能獲得充模流動時的速度場，壓力場和溫度場。由于三維流動模 擬的復雜性，目前還必須先進行簡化，才能求解。具體簡化方法主要有兩種：
流動路徑法：流動路徑法是將三維流動轉化為一維流動進行分析，先將三維 制品展開在二維平面上，然后將展平后的制品分解為一系列先定義好的一維流動
單元，如圓管、矩形平板、扇形平板等，得到一組由若干一維流動單元串聯(lián)而成 的流動路徑。然后通過迭代計算，使得總注射流量等于各流動路徑流量之和的條 件下，各流動路徑有相同的壓力降。這種方法算法簡單，所需計算時間短，但對 于形狀復雜的制品分析就比較困難，而且在對展平后的制品進行分解中分析人員 和模具設計者的經(jīng)驗有是很重要的影響因素，數(shù)據(jù)準備工作量很大。
有限元與有限差分混合法：這種方法利用有限元方法，使用Hieber和Shen提 出的數(shù)學模型，先在單元局部坐標系中計算單元剛度矩陣，然后再組裝成整體剛 度矩陣，通過制品三維空間坐標系與中性層面片二維局部坐標系之間的變換，處 理三維制品的流動分析，避免了三維制品的二維展開。這種方法還通過定義三角 形單元的節(jié)點控制體積，將確定熔體流動前沿的FAN方法改造為控制體積法，這 樣的計算過程中就能自動更新熔體流動前沿，不需人工干預，并能對流道、澆口 和型腔進行整體分析，而且計算精度高，所以很多商品化流動分析軟件都采用此 法。
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